Abril

NÚMEROS COMPLEJOS

Como podemos observar los números complejos son el conjuntos más grande de números, y en este encontramos de novedoso el conjunto de los imaginarios en donde se hará énfasis.
FORMAS DE REPRESENTAR UN NUMERO COMPLEJO:
1.- Forma binómica: 

2. Forma polar o módulo-argumento: Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento,
                                                          
donde es el módulo de , y donde q es un argumento de , esto es, q es un ángulo tal que

, .

NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todos los posibles valores del ángulo que verifican lo anterior, es decir:

3. Forma exponencial: Una variante de la forma polar se obtiene al tener en cuenta la conocida como fórmula de Euler:

para .

Esto nos permite escribir un número complejo en la forma siguiente, denominada forma exponencial:

Esta nueva forma es especialmente cómoda para expresar productos y cocientes ya que sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar se suman exponentes y para dividir se restan). En particular, para potencias con exponentes enteros se tiene .

Esto nos permite dar una nueva expresión para el inverso de un complejo no nulo en la forma .

Para transformar de forma polar a binómica o viceversa, les comparto un enlace en donde lo explica de forma clara y rápida: Transformación de números complejos

Operaciones con números complejos