Junio

Integrales cerradas

Si la trayectoria es una curva suave o suave a trozos cerrada y la función es continua, entonces:

Estas integrales cumplen las definiciones y las propiedades de las integrales cerradas de funciones reales con integral cerrada.

Propiedad 1: Teorema de Cauchy.- Sea f una función analítica en D, un dominio simple conexo y la trayectoria una curva cerrada simple en D, entonces: 

                 

Propiedad 2: Si f es analítica en D, un dominio simple conexo, entonces la integral es independiente de la trayectoria, es decir, el resultado será el mismo por cualquier camino que se integre.

Propiedad 3: Teorema de la deformación.- Sea f una función analítica en D, excepto en Zo, r1 y r2 curvas cerradas simples que encierran Zo, entonces la integral a través de r1 y a través de r2, serán iguales.

Propiedad 4: Integrales de Cauchy.- Si f es analítica en D, un dominio simplemente conexo. Sea la trayectoria cerrada simple en D que encierra Zo, entonces:

Para calcular la integral sólo la despejamos

Propiedad 5: Formula de Cauchy para derivadas de orden superior.- Si f es analítica en un dominio simple conexo D, y sea Zo en D, entonces f tiene derivadas de todos los órdenes en Zo. 

Para más información se recomienda revisar el siguiente documento donde se detalla un poco más lo escrito anteriormente: Integrales complejas

Series y sucesiones

Son similiares a las sucesiones y series de números reales en donde se aplican los mismos criterios de análisis de convergencia que para sucesiones y series de números reales. La serie de Laurente es la única que es propias de la variable compleja.

Criterios de convergencia

Se recomienda revisar el siguiente archivo donde se explica de manera detallada los criterios:

Criterios de convergencia

Serie de potencias

Serie de Laurent

Una serie de Laurent viene de la siguiente forma:

Funciones periódicas y ortogonales

Fecha de la exposición: 27 de Junio del 2016

Se puede revisar el tema en el siguiente link: Funciones periódicas y ortogonales, donde se revisan los siguientes temas:

• Funciones Periódicas 
• Definiciones
• Propiedades
• Ejemplos
• Funciones ortogonales
• Definiciones
• Propiedades
• Ejemplos